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          【VR課堂 3D優課】高中數學《空間兩點間的距離公式》

          時間:2020-08-11 來源:云幻科教

          人教版  高中《數學2》第四章

           4.3.2《空間兩點間的距離公式》

          【教學目標】

          1、 掌握空間中兩點間距離的計算公式

          2、 學習如何計算空間點到原點的距離

          【教學重點與難點】

          重點:空間中兩點間距離的計算公式

          難點:空間中兩點間距離的計算公式的推導

          【教學過程】

          1.     復習引入(10分鐘)

          (1)    【老師】復習勾股定理公式:設直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c

          【學生】 a2+b2=c2

          (2)    【老師】復習在平面上任意兩點A (x1,y1),B (x2,y2)之間的距離的公式

          【學生】

          1.jpg 

          (3)    【老師】提問:那么對于空間中任意兩點A (x1,y1,z1),B (x2,y2,z2)之間的距離的公式會是怎樣呢?現實生活中什么情況下需要計算空間中任意兩點間的距離呢?只需引導學生大膽猜測,是否正確無關緊要。

               【學生】踴躍回答

           

          2.     新課教學(25分鐘)

          (1)演示環節:推導空間兩點間距離公式

          觀看VR/3D教學視頻,學生可從演示視頻中了解以下信息

          A.本節課的學習目標

          B.現實生活中空間兩點距離計算的應用

          C.演示空間兩點距離公式的推導過程(教師可以配合視頻講解公式推導過程)

          a.確定空間任意兩點P(x1,y1,z1), Q(x2,y2,z2)

          2.png

          b.直線PL與直線QM垂直于平面XOY,

          3.jpg

          c.QN=QM-QN=QM-PL=z2-z1

          1597108390798830.png

          d.根據勾股定理, PQ2=PN2+QN2=LM2+QN2

                 e.

          5.jpg

          1597108442206845.png

          f. 根據公式,推出任意一點(x,y,z)與原點(0,0,0)的距離公式為

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          (2)互動環節:教師打開3D教學互動模塊,與學生一起分步驟推導空間兩點間距離公式,調動課堂氣氛,引導學生思考,加深學生對公式推導過程的理解。

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          (3)練習環節:教師用鼠標任意拖動PQ兩點在任意位置上,要求學生利用公式計

          算PQ兩點間的距離??梢杂脗€別提問方式,或小組比賽方式進行。

           

          3.     書本練習(10分鐘)

          詳見138頁練習第4題:如圖,正方體棱長為a,AN=2CN,BM=2MC’,求MN長。

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